الرياضيات للثانوية العامة و الإعدادية

هنا تجد كل ما يخص الرياضيات للثانوية العامة (رياضة1- رياضة2- إحصاء) وشروحات مناهج المرحلة الإعدادية
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثقائمة الاعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
شاطر | 
 

 حل معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد للصف الاول الثانوي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin


عدد المساهمات: 4
تاريخ التسجيل: 08/02/2010

مُساهمةموضوع: حل معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد للصف الاول الثانوي   الإثنين مارس 22, 2010 11:04 pm

معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد
الصورة العامة لها : ا س2 + ب س + جـ = 0 حيث ا، ب ، جـ gح ، ا ≠ 0
وتعلمنا طرق حلها ( التحليل ، القانون العام ، بيانيا)
مثال(1) : أوجد مجموعة حل المعادلة س2 -5 س – 6 = 0
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

e س2 - 5 س – 6 = 0 E (س-6)(س+1) = 0
إما (س-6) =0 у س = 6
أو (س+1) = 0 у س = -1 Eجموعة الحل = {-1 ، 6}
ويقال أن – 1،6 جذرى المعادلة ، وكل من (س-6) ، (س+1)عامل للمقدار س2 -5 س– 6

القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد

س =

مثال(2) : أوجد مجموعة حل المعادلة س – 2 = ، س ≠ 0
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
e س – 2 = × س у س2 - 2 س = 1 E س2 - 2 س – 1= 0
ا= 1 ، ب = - 2 ، جـ = - 1 E ب2 – 4 ا جـ = 4 – 4 × 1 × -1 =8
e س = E س = = = 1  ة2

E س = 1  1.42 E س = 1 + 1.42= 2.42 ، س = 1 - 1.42= -0.42
مجموعة الحل = { 2.42 ، -0.42 }

مثال(3) : أوجد مجموعة حل المعادلة س2 +2 س – 3 = 0 بيانيا
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نعين رأس المنحنى من العلاقة س = = = -1 نضع (-1) فى وسط جدول
س -4 -3 -2 -1 0 1 2

ص 5 0 -3 -4 -3 0 5
ونرسم المنحنى وتكون نقط تقاطع المنحنى
مع محور السينات هى حل المعادلة
E مجموعة الحل = { - 3 ، 1 }أو
- 3 ،1 جذرى المعادلة
ونلاحظ أن د(3) = 0 ، د(-1) = 0
حيث د(س) = س2 +2 س – 3.


تمارين
أوجد جذرىكل من المعالات الآتية :
(1) س2 - 6 س + 8 = 0 (2) س2 +2 س + 1 = 0
(3) 2س2 - 9 س + 7 = 0 (4) 2س2 +3 س + 1 = 0
(5) 4س2 - 7 س -15 = 0 (6) 3س2 +4 س = 0
باستخدام القانون العام حل المعادلات الآتية:
(7) س2 - 2 س - 12 = 0 (Cool س2 -3 س -9 = 0
(9) ( س – 2 )2 = 6

قاعدة هامة :
إذا كان ل ، م جذرى المعادلة ا س2 + ب س + جـ = 0 فهما يحققان المعادلة
أى أن : ا ل2 + ب ل + جـ = 0 ، ا م2 + ب م + جـ = 0
مثال (4) إذا كان 3 أحد جذرى المعادلة 2س2 + 6 س + ك =0 فاوجد قيمة ك ، ثم أوجد الجذر الآخر .
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
e 3 جذر للمعادلة E يحققها أى أن 2×9 + 6×3 + ك = 0 E ك = - 36
E المعادلة هى 2س2 + 6 س – 36 = 0 у س2 + 3 س – 18 = 0
( س – 3)(س + 6) = 0 E س = 3 ، س = - 6 E الجذر الآخر = - 6

مثال(5) إذا كان ، - 2 جذرى المعادلة ا س2 + ب س - 10 = 0 أوجد ا، ب.
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
e جذر للمعادلة E يحققها أى أن ا + ب – 10 = 0 × 9
25 ا + 15 ب – 90 = 0 у 5ا + 3ب – 18 = 0 (1)
e -2 جذر للمعادلة E يحققها أى أن 4 ا - 2ب – 10 = 0 ÷2
2 ا - ب – 5 = 0 (2) ( ×3)
6 ا - 3 ب – 15 = 0 بالجمعمع (1)
11 ا – 33 = 0 у ا= 3 بالتعويض فى(2) у ب = 1

حل آخر :
e ، -2 جذرى المعادلة E المعادلة هى (3س-5)(س + 2) = 0
E 3س2 + س - 10 = 0 بالمقارنة مع ا س2 + ب س - 10 = 0
ينتج ا= 3 ، ب = 1


مثال (6):
إذا كان 3 +ة2 ، 3 - ة2 جذرا المعادلة ا س2 + ب س – ب + 1 = 0 أوجد ا،ب
الحل :
е 3 +ة2 ، 3 - ة2 جذرا المعادلة
E المعادلة هي (س -3- ة2 ) (س -3+ ة2 )=0
E س2 -3س + ة2 س -3 س +9-3 ة2 - ة2 س+3 ة2 -2 = 0
E س2 - 6 س + 7 = 0 بالمقارنة مع ا س2 + ب س – ب + 1 = 0
E ا = 1 ، ب = - 6 ومما يؤكد صحة الحل عوض عن ب في الحد المطلق ستجده 7


تمارين
(1) إذا كان (-3) أحد جذرى المعادلة 2 س2 + ك س - 3 = 0 فاوجد قيمة ك .
ثم أوجد الجذر الآخر.
(2) إذا كان ( ) أحد جذرى المعادلة 6 س2 - ك س + 9 = 0 فاوجد قيمة ك .
ثم أوجد الجذر الآخر.
(3) إذا كان ( 3 ) أحد جذرى المعادلة 2س2 –( 3ك +2)س + 8 = 0 فاوجد قيمة ك .
ثم أوجد الجذر الآخر.
(4) إذا كان ( ك ) أحد جذرى المعادلة س2 – 2(ك+2) س + ك2+4 = 0 فاوجد قيمة ك .
(5) إذا كان س= أحد جذرى المعادلة ا س2 - 7 س + 3 = 0 فاوجد قيمة ا.
ثم أوجد الجذر الآخر.
(6) إذا كان س= 6 أحد جذرى المعادلة س2 - 5 س + ا = 0 فاوجد قيمة ا.
ثم أوجد الجذر الآخر.
(7) إذا كان س= 6 أحد جذرى المعادلة س2 - 5 س + ا = 0 فاوجد قيمة ا.
ثم أوجد الجذر الآخر.
(Cool إذا كان س= 2 أحد جذرى المعادلة ا س2 - 5 س + ا = 0 فاوجد قيمة ا.
ثم أوجد الجذر الآخر.
(9) إذا كان كل من -2 ، 4 جذرا للمعادلة ا س2 + ب س - 6=0 فأوجد ا ، ب .
(10) إذا كان كل من -2 ، 3 جذرا للمعادلة س2 + ا س + ب =0 فأوجد ا ، ب .
(11) إذا كان كل من 5 ،- 3 جذرا للمعادلة س2 + ا س + ب =0 فأوجد ا ، ب .
(12) إذا كان كل من 2 ، 3 جذرا للمعادلة ا س2 +ب س + ب + 1 =0 فأوجد ا ، ب .
(13) إذا كان كل من –ة5 ، ة5جذرا للمعادلة س2 + ا س + ب =0 فأوجد ا ، ب .
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://almomtaz.riadah.org
 

حل معادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد للصف الاول الثانوي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

 مواضيع مماثلة

-
» كود حذف ازرار الاستعراض من منتداك بدون تومبيلات للنسخة الثانية
» موقع نشر النتائج للصف السادس اعدادي والثالث متوسط في العراق
» نتائج الدور الثاني ، للصف الثالث المتوسط ، لعام 2014
» نتائج محافظة بغداد الرصافة الثانية الثالث متوسط 2015 - 2014
» نتائج محافظة بغداد الكرخ الثانية الثالث متوسط 2015 - 2014

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
الرياضيات للثانوية العامة و الإعدادية ::  :: -